Bài viết Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2.
Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 lớp 9 (cực hay)
A. Phương pháp giải
Hệ phương trình đối xứng loại II theo ẩn x và y là hệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn x và y thì hai phương trình trong hệ sẽ hoán đổi cho nhau.
Hệ phương trình đối xứng loại II có dạng
Bước 1: Cộng hoặc trừ hai vế của hai hệ phương trình thu được phương trình. Biến đổi phương trình này về phương trình tích, tìm biểu thức liên hệ giữa x và y đơn giản.
Bước 2: Thế x theo y (hoặc y theo x) vào một trong hai phương trình của hệ ban đầu.
Bước 3: Giải và tìm ra nghiệm x (hoặc y). Từ đó suy ra nghiệm còn lại.
Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Trừ từng vế của hai phương trình ta được:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Hướng dẫn:
Trừ từng vế của hai phương trình ta được:
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
Hướng dẫn:
Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
Quảng cáo
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Với x = 2 ⇒ y = 2. Suy ra hệ có nghiệm là: (2;2)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: (0;0), (2;2).
Chọn đáp án B.
Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 4: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
Quảng cáo
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Với x = 1 ⇒ y = 1. Suy ra hệ có nghiệm là: (1; 1),
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (1;1).
Chọn đáp án A.
Câu 5: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
A. 4
B. 3
C. vô số nghiệm
D. vô nghiệm
Lời giải:
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được:
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm là: (x ∈ R, y = 2 - x).
Chọn đáp án C.
Câu 6: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.
B. Hệ phương trình có 3 nghiệm.
C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.
D. Hệ phương trình có 1 nghiệm.
Lời giải:
Đk: x ≠ 0, y ≠ 0
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được:
Với y = –2 ⇒ x = –2 (tm). Suy ra hệ có nghiệm là: (– 2; – 2).
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (– 2; – 2).
Chọn đáp án D.
Câu 7: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Quảng cáo
A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.
B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.
C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.
D. Hệ phương trình có 3 nghiệm.
Lời giải:
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được:
x3 - y3 + x2 - y2 + x - y = 2y - 2x
⇔ (x - y)(x2 + xy + y2 ) + (x - y)(x + y) + 3(x - y) = 0
⇔ (x - y)(x2 + y2 + xy + x + y + 3) = 0
TH1: x – y = 0 . thay x = y vào pt (1) ta được:
Với x = – 1 ⇒ y = – 1 và x = 1 ⇒ y = 1. Suy ra hệ có 2 nghiệm là: (– 1; – 1), (1;1).
TH2: x2 + y2 + xy + x + y + 3 = 0 ⇔ x2 + (y + 1)x + y2 + y + 3 = 0 (3)
Ta có: △x = (y + 1)2 - 4(y2 + y + 3) = y2 + 2y + 1 - 4y2 - 4y - 12 = -(3y2 + 2y + 11) (*)
Tính: Δy' = 1 - 33 = -32 < 0. Suy ra pt (*) vô nghiệm.
Suy ra pt (3) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: (– 1; – 1), (1;1).
Chọn đáp án B.
Câu 8: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.
C. Hệ phương trình có 1 nghiệm.
D. Hệ phương trình có 3 nghiệm
Lời giải:
Từ hệ phương trình ta thấy, x > 0, y > 0 ⇒ x + y + 3xy > 0. Vậy phương trình (3) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (1; 1).
Chọn đáp án C.
Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
A. 2
B. 3
C. vô số nghiệm
D. vô nghiệm
Lời giải:
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được:
Chọn đáp án A.
Câu 10: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Vì phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (11;11).
Chọn đáp án A.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tập nghiệm của các hệ phương trình sau:
a)
b)
Bài 2. Cho hệ phương trình:
a) Hãy tìm điều kiện xác định;
b) Giải hệ phương trình đã cho;
c) Tính x2 – 5y.
Bài 3. Cho hệ phương trình: . Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Bài 4. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
Bài 5. Cho hệ phương trình và Thực hiện so sánh và ?
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
HPT đối xứng loại I.
Cách giải hệ phương trình đặc biệt, nâng cao cực hay
Giáo án Lịch sử 8 Bài toán năng suất công việc.
Giáo án Lịch sử 8 Bài toán cấu tạo số
Giáo án Lịch sử 8 Bài toán thực tế.
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học