Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải toán chứa căn bậc hai, căn bậc ba.

Với Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải toán chứa căn bậc hai, căn bậc ba môn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải toán chứa căn bậc hai, căn bậc ba

I. Lý thuyết

Một số biểu thức liên hợp thường gặp:

II. Dạng bài tập

Dạng 1: Sử dụng căn bậc 2, căn bậc 3 để tính giá trị biểu thức.

Phương pháp giải: Sử dụng các phép nhân liên hợp để biến đổi biểu thức ban đầu thành những biểu thức đơn giản hơn sau đó thực hiện theo thứ tự phép tính.

Ví dụ: Tính

Lời giải:

c)  

Xét biểu thức:

Cho k các giá trị từ 1; 4; 7;…;97 ta được:

Dạng 2: Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc 2, căn bậc 3.

Phương pháp giải: Dùng biểu thức liên hợp để biến đổi và rút gọn biểu thức.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau:

Lời giải:

Dạng 3: Chứng minh x₀ là nghiệm của phương trình

Phương pháp giải: Dùng các biểu thức liên hợp để đưa nghiệm x₀ về số đơn giản có thể tính toán được. Sau đó thay x₀ vào phương trình và chứng minh x₀ là nghiệm.

Ví dụ: Chứng minh là nghiệm của phương trình x³ - 6x - 10 = 0

Lời giải:

Ta có:

x₀³ = 10 + 3³√8.x₀ 

x₀³ = 10 + 3.2.x₀ 

x₀³ = 10 + 6x₀ 

x₀³ - 6x₀ - 10 = 0

Vậy x₀ là nghiệm của phương trình x³ - 6x - 10 = 0.

III. Bài tập tự  luyện.

Bài 1: Thực hiện phép tính

Bài 2: Rút gọn biểu thức 

Bài 3: Chứng minh là nghiệm của phương trình x³ - 3x - 18 = 0 

Bài 4: Cho . Tính giá trị biểu thức: A = 5x² + 6xy + 5y² 

IV. Bài tập bổ sung.

Bài 1. Tính

Hướng dẫn giải:

Bài 2. Rút gọn biểu thức $N=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$ với $(x\ge 0,x\ne 4,x\ne 9)$

Hướng dẫn giải:

a) Rút gọn biểu thức N:

Bài 3. Cho hai biểu thức $A=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-1}$ và $B=\frac{x+2}{x+\sqrt{x}+1}$. Biết rằng biểu thức P = A : (1 – B). Tìm x để P ≤ 1.

Hướng dẫn giải:

Do P = A : (1 – B) nên

Đến đây xảy ra hai trường hợp:

Vậy 0 ≤ x ≤ 1 hoặc x ≥ 9 để P ≤ 1

Bài 4. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Hướng dẫn giải

Ta có:

Vậy giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 5. Cho biểu thức $B=\frac{1}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}-\frac{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}}{x+y}$ tại x = 3 và $y=\frac{1}{3}$. Hãy so sánh biểu thức B với 1?

Hướng dẫn giải

Vậy biểu thức B < 1.

Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:

• Giải phương trình chứa dấu căn cực hay
• Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9
• Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức
• Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
• Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp